求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 09:54:07

求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n)求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n)求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…

求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n)
求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n)

求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n)
Sn=(x+x^2+……+x^n)-(1+2+……+n)
1+2+……+n=n(n+1)/2
若x=1,则x+x^2+……+x^n=1+1+……+1=n
若x≠1,则x+x^2+……+x^n=x(1-x^n)/(1-x)
所以
x=1,Sn=(-n^2+n)/2
x≠1,Sn=x(1-x^n)/(1-x)-n(n+1)/2

Sn=x(x^n-1)/(x-1)-n(n+1)/2