在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则a的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:58:21
在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则a的值为
在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则a的值为
在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则a的值为
因为PA⊥平面,QD是平面内的直线,所以PA垂直QD
要有PQ⊥QD,PA交PQ与P,所以必须QD垂直平面PAQ
因为AQ是平面PAQ内的直线,所以QD垂直AQ
QD垂直AQ则结合圆的知识可以知道点Q是以AD为直径的圆与线段BC的交点
根据题意要求Q只能存在一点满足,所以只有以AD为直径的圆与线段BC相切时才会出现有且只有一点的情况,所以AD=2AB=6=BC=a即a的值为6
设P点坐标P（0,0，z），Q（3，y，0），D（0，a，0），A(0,0,0)
那么直线PQ(3，y，-z)，QD(-3，a-y，0)
PQ垂直于QD，有
-3*3+y*(a-y)-z*0=0,就是关于y的二元一次方程了，要想只有一个Q，这个方程就必须只有一个解，这样a=6
请注意把题目写完整，PA⊥平面ABCD
因为PA⊥ABCD 所以PA⊥QD, 又PQ⊥QD 所以QD⊥平面PAD 又得QD⊥AQ
在矩形ABCD中，取BC中点为M， 因为点Q是唯一一点，所以点Q必与点M重合（若不重合，设点Q在BM上，则以点M为对称中心，可在MC上找到点Q的对称点Q'满足题意，这与已知点Q唯一矛盾）
有BQ=AB=3 , CQ=CD=AB=3<...
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请注意把题目写完整，PA⊥平面ABCD
因为PA⊥ABCD 所以PA⊥QD, 又PQ⊥QD 所以QD⊥平面PAD 又得QD⊥AQ
在矩形ABCD中，取BC中点为M， 因为点Q是唯一一点，所以点Q必与点M重合（若不重合，设点Q在BM上，则以点M为对称中心，可在MC上找到点Q的对称点Q'满足题意，这与已知点Q唯一矛盾）
有BQ=AB=3 , CQ=CD=AB=3
所以a=BC=6
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