已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值

已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值

已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
由已知得：(a＋b＋c)^2＝9
∴a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ca＝9
∵a^2＋b^2＋c^2＝3
∴ab＋bc＋ca＝3
∵a＋b＝3－c
∴ab＋c(a＋b)＝3,即：ab＋c(3－c)＝3,得：ab＝c^2－3c＋3
∴a、b是一元二次方程x^2－(3－c)x＋c^2－3c＋3＝0的两个实数根
∴[－(3－c)]^2－4(c^2－3c＋3)≥0
化简得：(c－1)^2≤0
∴c=1,从而一元二次方程变为：x^2－2x＋1＝0,得：a＝b＝1
∴a^2014＋b^2014＋c^2014＝3

答：
a^2+b^2+c^2=3
a+b+c=3，两边平方：
(a+b+c)^2=3^2
a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=9
2(ab+ac+bc)+3=9
所以：
ab+ac+bc=3
所以：
2(a^2+b^2+c^2)=6=2(ab+ac+bc)
所以：
a^2-2ab+b^2+(a^2-...

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答：
a^2+b^2+c^2=3
a+b+c=3，两边平方：
(a+b+c)^2=3^2
a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=9
2(ab+ac+bc)+3=9
所以：
ab+ac+bc=3
所以：
2(a^2+b^2+c^2)=6=2(ab+ac+bc)
所以：
a^2-2ab+b^2+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以：
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c=3/3=1
所以：a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3

收起

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9
而a^2+b^2+c^2=3
所以=2ab+2bc+2ac6
所以2a^2+2b^2+2c^2-（a^2+b^2+c^2）=6-6=0
合并下，得（a-b)^2+（c-b)^2+（a-c)^2=0
非负数的和为0.则每个非负数都是0
所以a-b=c=b=a-c=0
即a=...

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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9
而a^2+b^2+c^2=3
所以=2ab+2bc+2ac6
所以2a^2+2b^2+2c^2-（a^2+b^2+c^2）=6-6=0
合并下，得（a-b)^2+（c-b)^2+（a-c)^2=0
非负数的和为0.则每个非负数都是0
所以a-b=c=b=a-c=0
即a=b=c=1
所以a^2014+b^2014+c^2014
=1^2014+1^2014+1^2014
=3

收起

a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)...

全部展开

a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0
相加得0
所以都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
a+b+c=3
所以a=b=c=1
a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3

收起