已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 19:13:23
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,求a^2014+b^2014+c^2014的值
由已知得:(a+b+c)^2=9
∴a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
∵a^2+b^2+c^2=3
∴ab+bc+ca=3
∵a+b=3-c
∴ab+c(a+b)=3,即:ab+c(3-c)=3,得:ab=c^2-3c+3
∴a、b是一元二次方程x^2-(3-c)x+c^2-3c+3=0的两个实数根
∴[-(3-c)]^2-4(c^2-3c+3)≥0
化简得:(c-1)^2≤0
∴c=1,从而一元二次方程变为:x^2-2x+1=0,得:a=b=1
∴a^2014+b^2014+c^2014=3
答:
a^2+b^2+c^2=3
a+b+c=3,两边平方:
(a+b+c)^2=3^2
a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=9
2(ab+ac+bc)+3=9
所以:
ab+ac+bc=3
所以:
2(a^2+b^2+c^2)=6=2(ab+ac+bc)
所以:
a^2-2ab+b^2+(a^2-...
全部展开
答:
a^2+b^2+c^2=3
a+b+c=3,两边平方:
(a+b+c)^2=3^2
a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=9
2(ab+ac+bc)+3=9
所以:
ab+ac+bc=3
所以:
2(a^2+b^2+c^2)=6=2(ab+ac+bc)
所以:
a^2-2ab+b^2+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以:
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以:
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得:a=b=c=3/3=1
所以:a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3
收起
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9
而a^2+b^2+c^2=3
所以=2ab+2bc+2ac6
所以2a^2+2b^2+2c^2-(a^2+b^2+c^2)=6-6=0
合并下,得(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2=0
非负数的和为0.则每个非负数都是0
所以a-b=c=b=a-c=0
即a=...
全部展开
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9
而a^2+b^2+c^2=3
所以=2ab+2bc+2ac6
所以2a^2+2b^2+2c^2-(a^2+b^2+c^2)=6-6=0
合并下,得(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2=0
非负数的和为0.则每个非负数都是0
所以a-b=c=b=a-c=0
即a=b=c=1
所以a^2014+b^2014+c^2014
=1^2014+1^2014+1^2014
=3
收起
a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)...
全部展开
a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0
相加得0
所以都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
a+b+c=3
所以a=b=c=1
a^2014+b^2014+c^2014=1+1+1=3
收起