已知L及位于其两侧的两点A,B如图 能否在直线L上找一点,使该点到点A,B的距离之差的绝得值最大,能,请指出该位置.不能,说明理由

已知L及位于其两侧的两点A,B如图 能否在直线L上找一点,使该点到点A,B的距离之差的绝得值最大,能,请指出该位置.不能,说明理由
已知L及位于其两侧的两点A,B如图
能否在直线L上找一点,使该点到点A,B的距离之差的绝得值最大,能,请指出该位置.不能,说明理由

已知L及位于其两侧的两点A,B如图 能否在直线L上找一点,使该点到点A,B的距离之差的绝得值最大,能,请指出该位置.不能,说明理由
首先设在直线L上的一点为 O点,以直线L为对称轴作 A点 的对称点记为 C点,那么 AO=CO
然后连接 BO BC ,那么 BCO 构成三角形,根据两边之差小于第三边,那么 CO和BO的差小于BC
这个结论成立的条件是 BCO构成三角形 但是如果不构成三角形 即 BCO三点在同一直线上,那么BO
和CO的长度差就是BC了
这样来看 BCO三点不构成三角形的时候就是 O到A、B两点的距离差最大的时候,因为不构成三角形只有这一种情况,三点在一条直线上.
即 点O为BC与直线L的交点 望采纳