f(x)=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)求最大值、最小值、并求取得时的x的值.

f(x)=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)求最大值、最小值、并求取得时的x的值.
f(x)=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)
求最大值、最小值、并求取得时的x的值.

f(x)=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)求最大值、最小值、并求取得时的x的值.
令a=tanx
则a属于R
y=f(x)=(a²-a+1)/(a²+a+1)
ya²+ya+y=a²-a+1
(y-1)a²+(y+1)a+(y-1)=0
a是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
(y+1)²-4(y-1)²>=0
(y+1+2y-2)(y+1-2y+2)>=0
(3y-1)(y-3)

设y= tanx,s=f(x)=(y²-y+1)/(y²+y+1),则
s(y²+y+1)=(y²-y+1),
(s-1)y²+(s+1)y+s-1=0,
这是关于y的2次方程，如果它有实根，则判别式
(s+1)^2-4(s-1)^2≥0，即(3s-1)(-s+3)≥0，解得1/3≤s≤3,
故s也即f(x)...

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设y= tanx,s=f(x)=(y²-y+1)/(y²+y+1),则
s(y²+y+1)=(y²-y+1),
(s-1)y²+(s+1)y+s-1=0,
这是关于y的2次方程，如果它有实根，则判别式
(s+1)^2-4(s-1)^2≥0，即(3s-1)(-s+3)≥0，解得1/3≤s≤3,
故s也即f(x)的最大值为3,最小值1/3，
当s=1/3, y²+y+1=3(y²-y+1),2y²-4y+2=0,y=1, tanx=1,x=180°k+45°
当s=3, 3(y²+y+1)=y²-y+1,2y²+4y+2=0,y=-1, tanx=-1,x=180°k-45°
故f(x)的最大值为3,最小值1/3，此时对应的x分别为x=180°k-45°和x=180°k+45°。

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