已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:29:14
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1)求函数f(x

已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2)
=cosx/2+sinx/2
=√2(√2/2sinx/2+√2/2cosx/2)
=√2sin(x/2+π/4)
最小正周期T=2π/(1/2)=4π
增区间[4kπ-3π/2,4kπ+π/2],k∈Z

原式变为 f(x)=√2·sin(x/2+π/4) .∴最小正周期是T=2π/½=4π
单调递增区间 2kπ-π/2≤x/2+π/4≤2kπ+π/2 即4kπ-3π/2≤x≤4kπ+π/2 (k∈z)