一道没有头绪的数学几何题,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥DC如下端图,是证明或否定AB=PE+PFAB=CDAB≠BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:25:41

一道没有头绪的数学几何题,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥

一道没有头绪的数学几何题,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥DC如下端图,是证明或否定AB=PE+PFAB=CDAB≠BC
一道没有头绪的数学几何题,
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC
(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.
(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥DC如下端图,是证明或否定AB=PE+PF
AB=CD
AB≠BC

一道没有头绪的数学几何题,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC(1)如上端图,P、E、F分别为BC、AC、BD的中点,试说明：AB=PE+PF.(2)若P为BC任意一点（非中点）PE∥AB,PF∥DC如下端图,是证明或否定AB=PE+PFAB=CDAB≠BC
（1）
因为P、E为△ABC中BC、AC的中点
所以AB=1/2PE
因为P、F为△BCD中BC、BD的中点
所以CD=1/2PF
又因为AB=CD
所以PE=PF
所以AB=PE+PF
（2）
设BP=a,BC=b
因为PF∥DC,
所以△BPF相似于△BCD,
所以BP/BC=PF/CD,即a/b=PF/CD,
PF=CD*a/b.
同理PE∥BA,
所以△CPE相似于△CBA,
所以CP/CB=PE/BA,即(b-a)/b=PE/BA,
PE=BA*(b-a)/b.
因为AB=CD,
所以PE+PF=AB*(b-a)/b+AB*a/b=AB
所以无论P为BC上哪一点,AB=PE+PF.

请检查你的题目中AB=BC是不是AB=DC，要不然没法做。

a为58 pec为72

(1)PE=0.5AB,假设题设成立，则PF=0.5AB，又因为PF∥CD，PF=0.5CD，所以需要AB=CD，题设条件不足
（2）设PC/BC=t,PE/AB=t,则PE=tAB
PF /CD=BP/BC=(BC-PC)/BC=1-PC/BC=1-t,所以PF=(1-t)CD,
PF+PE=tAB+(1-t)CD
同样，若题设成立则需要AB=CD，题设条件不足A...

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此题出错了。一定是AB＝CD才可以证明。方法是，过F点作FG平行BC交AB于点G，过E点作EH交CD于点H，再用平等线等分线段定理证明FG平分AB，EH平分CD，再证明BPFG和CPEH是等腰梯形就可以得证了。

你给个问题不对吧！梯形边怎么和底相等？？ FP是CD中点所以FP=1/2CD，同理EP=1/2AB，又因为AB=CD，所有PE+PF=1/2AB+1/2CD=AB

此题不成立，根本不能得出题中结论

(1)　依题意，由中位线定理得PE=1/2AB，PF=1/2CD=1/2AB
∴PE+PF=1/2AB+1/2AB=AB
(2)　证明：∵PE∥AB　∴PE：AB＝CP：BC　∴PE＝CP*AB/BC
∵PF∥CD　∴PF：CD＝BP：BC　∴PF＝BP*CD/BC=BP*AB/BC
∴PE+PF＝CP*AB/BC+BP*AB/BC=(CP+BP)*AB/BC=BC*AB/BC=AB
即AB=PE+PF

(1)PE,PF为三角形ABC,BDC中位线，
PE=1/2AB,PF=1/2CD
AB=CD
AB=PE+PF
(2)三角形ABC相似三角形EPC,BCD相似BPF
PE/AB=PC/BC,PF/CD=BP/BC
两式相加，得
AB=PE+PF

（1）
因为P、E为△ABC中BC、AC的中点
所以AB=1/2PE
因为P、F为△BCD中BC、BD的中点
所以CD=1/2PF
又因为AB=CD
所以PE=PF
所以AB=PE+PF
：∵PE∥AB　∴PE：AB＝CP：BC　∴PE＝CP*AB/BC
∵PF∥CD　∴PF：CD＝BP：BC　∴PF＝BP*CD/BC=BP*...

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