已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是我想知道为什么判别式△≤0?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:38:10
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f''(x),f''(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f''(0)的最小值是我想知道为什么判别式△≤0?已知二次函数f(x)=ax^2+

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是我想知道为什么判别式△≤0?
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是
我想知道为什么判别式△≤0?

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是我想知道为什么判别式△≤0?
f'(x)=2ax+b
若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0
你可以画一个图像看看,这样简单明了!
f(1)=a+b+c
f'(0)=b
f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b
∵b²-4ac≤0
∴a≥b²/(4c)
∴f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b≥b/(4c)+c/b+1≥2√[(b/4c)*(c/b)]+1=1+1=2
∴当且仅当b/4c=c/b,b²=4ac时,f(1)/f'(0)有最小值且为2