在等腰直角梯形ABCD中,AD平行BC,AC⊥BD,DF⊥BC于F,MN是梯形中位线,求证MN=DF图有点难看,凑乎看吧

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:03:30
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有点难看,凑乎看吧

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作DE平行于BD交BC的延长线于点E,
由AC⊥BD,得DE⊥BD.
由AD平行BC,DE平行BD得,四边形ACED是平行四边形,
所以,AD=CE,AC=DE.
在等腰梯形中,因为AC=BD,所以,BD=DE
再由DF⊥BC,知F是BE的中点,于是,DF=BE/2=(BC+AD)/2,
因为MN是梯形ABCD的中位线,所以,MN=(BC+AD)/2,
所以,MN=DF.