函数y=sinx的定义域为【a,b】,值域为【-1,1/2】,则b-a的最大值和最小值之和为多少?答案是2π(2*3.谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:42:01
函数y=sinx的定义域为【a,b】,值域为【-1,1/2】,则b-a的最大值和最小值之和为多少?答案是2π(2*3.谢函数y=sinx的定义域为【a,b】,值域为【-1,1/2】,则b-a的最大值和

函数y=sinx的定义域为【a,b】,值域为【-1,1/2】,则b-a的最大值和最小值之和为多少?答案是2π(2*3.谢
函数y=sinx的定义域为【a,b】,值域为【-1,1/2】,则b-a的最大值和最小值之和为多少?
答案是2π(2*3.谢

函数y=sinx的定义域为【a,b】,值域为【-1,1/2】,则b-a的最大值和最小值之和为多少?答案是2π(2*3.谢
一个周期内,sinx=-1的值为270度,sinx=1/2的值为30度和150度,b=270度,a=30度或a=150度,b-a最大值为240度,最小值为120,和为360度,也就是2pi

b-a最大为:4*л/3,最小为:2*л/3,
所以值为2*л/3

用坐标系来看很方便,在一个2pi周期中,
[a,b]既可以看成
-pi/2到pi/3,此时有最小区间
也可以看成
pi/3到3pi/2,此时有最大区间
两区间之和恰是坐标系向量绕原点转了2pi周期,即是所求答案。
希望对lz有所启发。

由图像可见,a和a'都可能是函数的最左端,b在最右端,所以a=-7/6*π或者a==-1/2*π,b=1/6*π

所以:a-b的最大值是4/3*π,最小值是2/3*π.

只看【-π,+π】一个周期内的函数,因为上限没有到1。所以,易知a=-π/2,b=π/6或5π/6。得出结果。