已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:48:32
已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2
已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数
1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2
已知函数y=f（x）在定义域[-1,1]上是奇函数,也是减函数1证明对任意x1,x2属于[-1,1]与f(x1)+f(x2)/x1+x2
令-1
1、证明：
x2∈[-1,1]，则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数，则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1＞ -x2，则
x1-(-x2)＞0，即x1+x2＞0
f(x)是减函数，则
f(x1)-f(-x2)＜0
即f(x1)+f(x2)＜0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)＜0
当等号成立时，f(x1)+...
全部展开
1、证明：
x2∈[-1,1]，则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数，则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1＞ -x2，则
x1-(-x2)＞0，即x1+x2＞0
f(x)是减函数，则
f(x1)-f(-x2)＜0
即f(x1)+f(x2)＜0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)＜0
当等号成立时，f(x1)+f(x2)=0，且x1+x2≠0
f(x1)=-f(x2)
f(x1)=f(-x2)
由于函数是单调的，所以x1=-x2
此时x1+x2=0，矛盾
所以等号不可能成立
也就是说：
对任意x1，x2∈[-1,1],有
成立，
可是这时也可以说证明：
x2∈[-1,1]，则-x2∈[-1,1]
f(x)是奇函数，则f(x2)=-f(-x2)
不放设x1＞ -x2，则
x1-(-x2)＞0，即x1+x2＞0
f(x)是减函数，则
f(x1)-f(-x2)＜0
即f(x1)+f(x2)＜0
∴[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)＜0
当等号成立时，f(x1)+f(x2)=0，且x1+x2≠0
f(x1)=-f(x2)
f(x1)=f(-x2)
由于函数是单调的，所以x1=-x2
此时x1+x2=0，矛盾
所以等号不可能成立
也就是说：
对任意x1，x2∈[-1,1],有
[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)≤0恒成立
得证
2、
f(1-a)+f(1-a^2)>0
f(1-a)>-f(1-a^2)
f(x)是奇函数所以
f(1-a)>f(a^2-1)
y=f(x)定义在(-1,1)上所以
-1<1-a<1
-1
1-a
收起