已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π／2,π],值域为[2,5],求实数a,

已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π／2,π],值域为[2,5],求实数a,
已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π／2,π],值域为[2,5],求实数a,

已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π／2,π],值域为[2,5],求实数a,
f(x)=2a(sin²x-√3sinx)+a+b
令t=sinx,则t∈[0,1]
f(x)=2a(t²-√3t)+a+b
=2a(t-√3/2)²-a/2+b
当a>0时,
当x=√3/2时,f(x)取得最小值：f(x)=b-a/2=2
即：2b-a=4
当x=0时,f(x)取得最大值：f(x)=3a/2-a/2+b=a+b=5
∴a=2,b=3,
当a