已知函数f(x)=x²-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+无穷),则a的值为

已知函数f(x)=x²-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+无穷),则a的值为
已知函数f(x)=x²-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+无穷),则a的值为

已知函数f(x)=x²-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+无穷),则a的值为
化简
f(x)=x²-2ax+2a+4=（x-a)^2-a^2+2a+4
开口向上 x=a时取得最小值
所以f(a)=-a^2+2a+4=1
所以-a^2+2a+3=0----a^2-2a-3=0-----(a-3)(a+1)=0
所以a=3或a=-1

这个函数是二次函数，其最小值是1
则：
f(x)=(x－a)²＋(－a²＋2a＋4)
得：
－a²＋2a＋4=1
a²－2a－3=0
a=3或a=－1

开口向上那么最小值为1，即当x为a时函数值为1，所以可求。

f(x)=x²-2ax+2a+4
=（x-a)^2-(a^2-2a-4)
=（x-a)^2-(a-1)^2+5≥1
所以-(a-1)^2+5≥1
(a-1)^2≤4
-2≤a-1≤2
所以-1≤a≤3

f(x)=(x-a)^2-a^2 十2a 十4
∵图象开口向上，x∈R
∴x=a时，f(x）取得最小值-a^2 十2a 十4
∵f(x)值域为[1,正无穷），
∴-a^2十 2a 十4=1
即a^2-2a-3=0
解得a=-1,或a=3

f(x)=x²-2ax+2a+4=（x-a)平方-a平方+2a+4
（-2a)平方-4(2a+4)＜0。。。。。。。。。1
-a平方+2a+4=1.。。。。。。。。。。。。2
由1得1-根号5＜a＜1+根号5
由2得a=-1 或a=3
所以a值为3或-1.