已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求f(x)的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:49:43
已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求f(x)的定义域已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求f(x)的定义域已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+

已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求f(x)的定义域
已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求f(x)的定义域

已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/2sinx求f(x)的定义域
{x|x≠kπ,k∈Z}

1

x=k*pi,k为整数

只要分母不为零就可以了,即sinx 不为0
所以{x|x≠kπ,k∈Z}

sin2x-cos2x+1)/2sinx=(2sinxcosx-(2(cosx)^2-1)+1)/2sinx=(2sinxcosx-(2(1-(sinx)^2)-1)+1)/2sinx=cosx+sinx
=(sqrt)2*((sqrt)2/2cosx+(sqrt)2/2sinx=(sqrt)2*(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)=(sqrt)2*sin(x+π/4)
所以f(x)=(sqrt)2*sin(x+π/4)
所以值域f(x)=R ,定义域=R
(其中(sqrt)2即根号2的意思