已知f(x)=log1/2|sinx-cosx| 1：求定义域及值域 2：求单调性

已知f(x)=log1/2|sinx-cosx| 1：求定义域及值域 2：求单调性
已知f(x)=log1/2|sinx-cosx| 1：求定义域及值域 2：求单调性

已知f(x)=log1/2|sinx-cosx| 1：求定义域及值域 2：求单调性
f(x)=log1/2|sinx-cosx|
=log1/2［√2/4|sin(x-π/4)|］
sin(x-π/4)在-1到1浮动
所以f(x)值域(0,3/2］
定义域就是使sin(x-π/4)≠0
所以｛x|x≠kπ+π/4,k∈N+｝为所求定义域
单调性
因为|sin(x-π/4)|在π/4到3π/4单调增
所以log1/2|sinx-cosx|在π/4到3π/4单调减
综上,
f(x)在［kπ+π/4,kπ+3π/4］单调减
在［kπ+3π/4,(k+1)π］单调增
不懂再问,希望采纳