求将矩阵A=（4 2 2）（2 4 -2）（2 -2 4）对角化,有具体过程.

求将矩阵A=（4 2 2）（2 4 -2）（2 -2 4）对角化,有具体过程.
求将矩阵A=（4 2 2）（2 4 -2）（2 -2 4）对角化,有具体过程.

求将矩阵A=（4 2 2）（2 4 -2）（2 -2 4）对角化,有具体过程.
|A-λE|=
4-λ 2 2
2 4-λ -2
2 -2 4-λ
c1+c3
6-λ 2 2
0 4-λ -2
6-λ -2 4-λ
r3-r1
6-λ 2 2
0 4-λ -2
0 -4 2-λ
= (6-λ)[(4-λ)(2-λ)-8]
= (6-λ)(λ^2-6λ)
= λ(6-λ)(λ-6).
所以A的特征值为 6,6,0.
(A-6E)x=0 的基础解系为 (1,1,0)^T,(1,0,1)^T
Ax=0 的基础解系为 (1,-1,-1)^T
令P=
1 1 1
1 0 -1
0 1 -1
则P可逆,且P^-1AP = diag(6,6,0).

对称矩阵A的特征多项式f(x)=|xI-A|=x(x-6)^2, 所以A相似于对角阵diag(0, 6, 6).