1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y),若f⑴＝f⑵≠0,则g⑴＋g(－1)＝ ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x＝sinα＋sinβ,y＝cosα＋cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:18:22
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y),若f⑴＝f⑵≠0,则g⑴＋g(－1)＝ ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x＝sinα＋sinβ,y＝cosα＋cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y),若f⑴＝f⑵≠0,则g⑴＋g(－1)＝ ________.
2.对于α、β∈[0,2π),记x＝sinα＋sinβ,y＝cosα＋cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y),若f⑴＝f⑵≠0,则g⑴＋g(－1)＝ ________.2.对于α、β∈[0,2π),记x＝sinα＋sinβ,y＝cosα＋cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
1.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y),若f⑴＝f⑵≠0,则g⑴＋g(－1)＝ ________.
令x=y=0
∴f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)
∴f(0)=0
令x=1,y=0
∴f(1)=f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)=f(1)g(0)
∴g(0)=1
令x=0,y=1
∴f(-1)=f(0-1)=f(0)g(1)-g(0)f(1)=-g(0)f(1)=-f(1)
令x=-1,y=1
∴f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)[g(1)+g(-1)]
又∵f(-2)=f(1)≠0
∴g(1)+g(-1)=-1
2.对于α、β∈[0,2π),记x＝sinα＋sinβ,y＝cosα＋cosβ,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.
x＝sinα＋sinβ,
y＝cosα＋cosβ
x-sinα=sinβ,
y-cosα=cosβ.
平方相加：
(x-sinα)^2+(y-cosα)^2=1
而当α变化时点（sinα,cosα）所表示的点的轨迹是已原点为圆心,以1为半径的圆.
所以(x,y)表示到该圆的距离为1的点的集合.
所以(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆及其内部所有的平面区域.
1.
f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]=-f(y-x),
所以 f(x)为奇函数．
-f（-2）=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)=f(1)[g(-1)+g(1)]
因为f(-2)=f(1)，上...
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1.
f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[g(x)f(y)-f(x)g(y)]=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]=-f(y-x),
所以 f(x)为奇函数．
-f（-2）=f(2)=f[1-(-1)]=f(1)g(-1)-f(-1)g(1)=f(1)g(-1)+f(1)g(1)=f(1)[g(-1)+g(1)]
因为f(-2)=f(1)，上式可化为：
g(-1)+g(1)=-1
2.
x-sinα=sinβ,
y-cosα=cosβ。
平方相加：
(x-sinα)^2+(y-cosα)^2=1
而当α变化时点（sinα，cosα）所表示的点的轨迹是已原点为圆心，以1为半径的圆。
所以(x,y)表示到该圆的距离为1的点的集合。
所以(x,y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆及其内部所有的平面区域。
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