已知a、b、c是△ABC的三边,且a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,试判断三角形的形状.

已知a、b、c是△ABC的三边,且a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,试判断三角形的形状.
已知a、b、c是△ABC的三边,且a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,试判断三角形的形状.

已知a、b、c是△ABC的三边,且a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,试判断三角形的形状.
a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
若a≠b
则c^2=a^2+b^2
△ABC为直角三角形
若a=b
则△ABC为等边三角形
若两个条件都符合
则△ABC为等腰直角三角形

由a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4，得c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
分析：
1）当a^2-b^2不等于0时，上式可化为c^2=a^2+b^2，这时，此三角形为直角三角形，c为斜边
2）当a^2-b^2＝0时，即：a^2=b^2，由于a,b,c均为正数，所以a=b，此三角形是等腰三角形。
3）补充一楼网...

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由a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4，得c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
分析：
1）当a^2-b^2不等于0时，上式可化为c^2=a^2+b^2，这时，此三角形为直角三角形，c为斜边
2）当a^2-b^2＝0时，即：a^2=b^2，由于a,b,c均为正数，所以a=b，此三角形是等腰三角形。
3）补充一楼网友答案，根据已知条件，无法判断△ABC是不是等腰直角三角形，因为不可能出现a＝b，且a≠b的情况。
只有在c^2=a^2+b^2，且a^2-b^2＝0的条件同时满足时，△ABC才是等腰直角三角形。

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