已知0＜a＜1.求证1／a＋4／（1－a）≥9

已知0＜a＜1.求证1／a＋4／（1－a）≥9
已知0＜a＜1.求证1／a＋4／（1－a）≥9

已知0＜a＜1.求证1／a＋4／（1－a）≥9
证明：

由题设及“柯西不等式”可得：(1/a)+[4/(1-a)]=[a+(1-a)]×｛(1/a)+[4/(1-a)]｝≥(1+2)²=9.等号仅当a²=(1-a)²/4时取得，即当a=1/3时取得。∴（1/a)+[4/(1-a)]≥9.