在△ABC（AC＞AB）的边AB、AC上分别取点E、D,使BE=CD,连接ED并延长交BC的延长线于点F.求证：AB/AC=FD/EF.

在△ABC（AC＞AB）的边AB、AC上分别取点E、D,使BE=CD,连接ED并延长交BC的延长线于点F.求证：AB/AC=FD/EF.
在△ABC（AC＞AB）的边AB、AC上分别取点E、D,使BE=CD,连接ED并延长交BC的延长线于点F.求证：AB/AC=FD/EF.

在△ABC（AC＞AB）的边AB、AC上分别取点E、D,使BE=CD,连接ED并延长交BC的延长线于点F.求证：AB/AC=FD/EF.
证明：过点D作DH∥AB,交CB于点H.
∵DH∥AB,
∴△DHC∽△ABC,△DHF∽△EBF.
∴DH/CD=AB/AC,DH/EB=FD/FE,.
∵BE=CD,
∴DH/EB=DH/CD.
∴AB/AC=FD/EF.

证明：过D做DH//AB交BF于H，则FD/EF=DH/BE
∵DH//AB
∴DH/AB=CD/AC
∴AB/AC=DH/CD
∵BE=CD
∴AB/AC=DH/CD= DH/BE= FD/EF

cysbbdOECD是正方形，OE=OD=DC=CE=R
S正方形=OE*OD=R²
S扇形=S圆/4=πR²/4
S阴影=S正方形-S扇形=R²-πR²/4=R²(1 - π/4)=R²(4-π)/4
S△AOE=OE*AE/2=R*AE/2
∴R²(4-π)/4=R*AE/2 即 R(...

全部展开

cysbbdOECD是正方形，OE=OD=DC=CE=R
S正方形=OE*OD=R²
S扇形=S圆/4=πR²/4
S阴影=S正方形-S扇形=R²-πR²/4=R²(1 - π/4)=R²(4-π)/4
S△AOE=OE*AE/2=R*AE/2
∴R²(4-π)/4=R*AE/2 即 R(4-π)=2AE
∴R/AE=2/(4-π) 即 OE/AE=2/(4-π)
△AOE∽△ABC
∴BC/AC=OE/AE=2/(4-π) （后面的你把3.14代进去算下）tnf
2121212121

收起

自己画一下图 过D点做AB的平行线DG交BC于点G。 由三角形相似 可知DG/BE=FD/EF,；DG/AB=CD/AC. DG/CD=AB/AC 又BE=CD , DG/BE=AB/AC 最后得出结果 证明结束

（很久之前的知识了 很多都忘了。 不过应该是不会错。。）

啊啊啊我也想知道

我也想知道