若方程x^2 +2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值为.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:37:37
若方程x^2+2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值为.若方程x^2+2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值为.若方程x^2+2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值

若方程x^2 +2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值为.
若方程x^2 +2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值为.

若方程x^2 +2kx+k+1=0的两个根之和为2根号3.则K的值为.
由题意得:因为x² +2kx+k+1=0的两个根之和为2√3
则由一元二次方程根与系数的关系可得:-2k/1=2√3
所以k=(2√3)/-2=-√3
一元二次方程根与系数的关系(又称"韦达定理"):若一个一元二次为ax²+bx+c=0,且该方程的两个解为X1,X2.
那么X1+X2=-b/a;X1×X2=c/a

根据题意得:
x1+x2=-2k
x1+x2=2根号3
-2k=2根号3
-k=根号3
k=-根号3

x^2 +2kx+k+1=0
x1+x2=-2k
即-2k=2√3
所以k=-√3