已知9^x-10*3^x+9≤0,求函数y=(0.25)^(x-1)-4*(0.5)^x+2的最大值和最小值

已知9^x-10*3^x+9≤0,求函数y=(0.25)^(x-1)-4*(0.5)^x+2的最大值和最小值
已知9^x-10*3^x+9≤0,求函数y=(0.25)^(x-1)-4*(0.5)^x+2的最大值和最小值

已知9^x-10*3^x+9≤0,求函数y=(0.25)^(x-1)-4*(0.5)^x+2的最大值和最小值
由9^x-10*3^x+9≤0可化为3^2x-10*3^x+9≤0,所以令a=3^x,则原式化为a^2-10a+9≤0,解得
1≤a≤9.即1≤3^x≤9,所以0≤x≤2.
又因为y=(0.25)^(x-1)-4*(0.5)^x+2=4(1/4)^x-4*(1/2)^x+2=4(1/2)^2x-4*(1/2)^x+2
令b=(1/2)^x,所以,1/4≤b≤1,所以此式化为y=4*b^2-4b+2,可见此式为一个二次函数,有图像性质可知,对称轴b=1/2在[1/4,1]之间,且远离1,图像开口向上,所以最小值为当b=1/2时,y=1,最大值为当b=1时,y=2