如图 在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上 且BQ=2DP 线段PQ与BD相交于点E过点E作EF//BC 交CD于点F射线PF交BC的延长线于点G 设DP=x1.求DF/CF的值2.当点P运动时 探究EFGQ的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:15:43
如图 在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上 且BQ=2DP 线段PQ与BD相交于点E过点E作EF//BC 交CD于点F射线PF交BC的延长线于点G 设DP=x1.求DF/CF的值2.当点P运动时 探究EFGQ的
如图 在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上 且BQ=2DP 线段PQ与BD相交于点E过点E作EF//BC 交CD于点F射线PF交BC的延长线于点G 设DP=x
1.求DF/CF的值
2.当点P运动时 探究EFGQ的面积是否发生变化 如果发生变化 请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积s 如果不发生变化 求出这个四边形的面积S
3.当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求x的值（注意分类讨论）
如图 在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上 且BQ=2DP 线段PQ与BD相交于点E过点E作EF//BC 交CD于点F射线PF交BC的延长线于点G 设DP=x1.求DF/CF的值2.当点P运动时 探究EFGQ的
(1)解析：∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析：∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时,Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x,BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析：当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N,交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2
额、这题搁5年前就是小儿科、现在.......不会！