已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且a1=1,a（n+1）=2Sn+1. 证明数列｛An｝是等比数列 求｛An｝的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 14:11:04
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且a1=1,a（n+1）=2Sn+1. 证明数列｛An｝是等比数列 求｛An｝的通项公式.
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且a1=1,a（n+1）=2Sn+1. 证明数列｛An｝是等比数列 求｛An｝的通项公式.
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且a1=1,a（n+1）=2Sn+1. 证明数列｛An｝是等比数列 求｛An｝的通项公式.
证明：
因为：a(n+1)=2Sn+1 ①式, 且Sn-S(n-1)=an
所以：an=2S(n-1)+1 ②式,
①式减去②式得：
a(n+1)-an=2an,
即：
a(n+1)=3an,a(n+1)/an=3
故数列｛An｝是公比为3的等比数列得证.
所以｛An｝的通项公式an=a1×3^(n-1)=3^(n-1)为所求.
当n>=2时
a（n+1）=2Sn+1
a(n)=2S(n-1)+1
两式相减 a（n+1）-a(n)=2a(n)
a（n+1）=3a(n)
又因为a2=2S1+1=3,符合a2=3a1
所以数列｛An｝是等比数列 ，且q=3
则a(n)=a(1)* 3^(n-1)=3^(n-1)
（1） a（n+1）=2Sn+1 （2） an=a1·q^(n-1)
an=2S(n-1)+1 =1·3^(n-1)
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)] ...
全部展开
（1） a（n+1）=2Sn+1 （2） an=a1·q^(n-1)
an=2S(n-1)+1 =1·3^(n-1)
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)] =3^(n-1)
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
∴{an}是等比数列,公比为3
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