已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:43:43
已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=已知向量a,b是

已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=
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已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=




因a、b是单位向量,可得:a²=b²=1
因a⊥b,可得:ab=0
|AB|²=(4a+2b)²=16a²+16ab+4b²=20
即:|AB|=2√5
|AC|²=(a-2b)²=a²-4ab+4b²=5
即:|AC|=√5
ABAC=(4a+2b...

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因a、b是单位向量,可得:a²=b²=1
因a⊥b,可得:ab=0
|AB|²=(4a+2b)²=16a²+16ab+4b²=20
即:|AB|=2√5
|AC|²=(a-2b)²=a²-4ab+4b²=5
即:|AC|=√5
ABAC=(4a+2b)(a-2b)=4a²-6ab-4b²=0
可得:cosA=ABAC/|AB||AC|=0
所以可得∠A=90°即△ABC是直角三角形,且AB,AC为两直角边
可得:S△ABC=|AB||AC|/2=2√5x√5/2=5

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