2+4+6+...2n＞72,求正整数n的最小值

2+4+6+...2n＞72,求正整数n的最小值
2+4+6+...2n＞72,求正整数n的最小值

2+4+6+...2n＞72,求正整数n的最小值
2 + 4 + 6 + … + 2 n = (2 + 2 n) n / 2 = n (n + 1) > 72 ,
所以 n^2 + n - 72 > 0 ,
所以 (n - 8) (n + 9) > 0 ,
所以 n < - 9 ,或 n > 8 ,
所以 正整数 n 的最小值为 9 .

利用等差数列求和公式
首项加末项乘以项数除二。。。。
n最小值为9

9

等差数列，d＝2
Sn=[2na1+n(n-1)d]/2＞72
2n×2＋2n（n－1）>144
2n+n^2-n>144
(n-1/2)^2>144-1/4
n>12
最小为13

原题可化为n(2+2n)>72
若原题为n(2+2n)=72,解得n=8或-9(舍),则n=9