关于向量的一道题（题中OA、OB、OC均指向量）已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证：若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.

关于向量的一道题（题中OA、OB、OC均指向量）已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证：若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.
关于向量的一道题
（题中OA、OB、OC均指向量）
已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证：若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.

关于向量的一道题（题中OA、OB、OC均指向量）已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证：若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.
p+q+r=0,r=-(p+q),所以pOA+qOB-(p+q)OC=0,则p(OA-OC)+q(OB-OC)=pCA+qCB=0.
由于A、B、C三点不共线,所以CA与CB线性无关,所以p=q=0,所以r＝0.

证明
因为
存在实数p,q,r，使得pOA+qOB+rOC=0，且p+q+r=0
pOA+qOB-pOC-qOC=p(OA-OC)+q(OB-OC)=pCA+qCB
A、B、C三点不共线
即CA,CB不平行
故p=0
q=0
r=0