已知双曲选x平方/a平方-y平方/b平方=1(a大于0,b大于0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是多少?要有计算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:46:24
已知双曲选x平方/a平方-y平方/b平方=1(a大于0,b大于0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线的离心

已知双曲选x平方/a平方-y平方/b平方=1(a大于0,b大于0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是多少?要有计算过程
已知双曲选x平方/a平方-y平方/b平方=1(a大于0,b大于0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是多少?
要有计算过程

已知双曲选x平方/a平方-y平方/b平方=1(a大于0,b大于0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是多少?要有计算过程
(1,1+根号2)

[解]设右支上点P(x,y )满足:PF2=x+a2/c.
∵PF2/(x-a2/c)=e,∴PF2=ex-a (焦半径)
ex-a=x+a2/c,x=(a+a2/c)a/(c-a)≥a,2ac≥c2-a2
e2-2e-1≤0,∴ 1<e≤1+√2.