如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AE是过点一的直线，BD垂直于AE,CE垂直于AE,垂足分别是点D,若CE=3，BD=7，则DE=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:02:25
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AE是过点一的直线，BD垂直于AE,CE垂直于AE,垂足分别是点D,若CE=3，BD=7，则DE=
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AE是过点一的直线，BD垂直于AE,CE垂直于AE,垂足分别是点D,若CE=3，BD=7，则DE=
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AE是过点一的直线，BD垂直于AE,CE垂直于AE,垂足分别是点D,若CE=3，BD=7，则DE=
∠CAE+∠BAE=90°,∠BAD+∠ABD=90°则
∠CAE=∠ABD,又AB=AC从而直角三角形ABD与直角三角形AEC全等,
那么AE=BD=7,AD=EC=3,DE=AE-AD=4
设交点为F
三角形BDF相似于三角形EFC
能求出BF和FC的比值（1）
设AB=X
则AC和BC都可以求出
根据(1)可以求出BF和FC
BD和CE知道
根据勾股定理
可以求出DF和EF
DE=DF+EF（2）
DE=AE-AD（3）
AE可以通过三角形AEC勾股定理求出
同理可以求出AD
带...
全部展开
设交点为F
三角形BDF相似于三角形EFC
能求出BF和FC的比值（1）
设AB=X
则AC和BC都可以求出
根据(1)可以求出BF和FC
BD和CE知道
根据勾股定理
可以求出DF和EF
DE=DF+EF（2）
DE=AE-AD（3）
AE可以通过三角形AEC勾股定理求出
同理可以求出AD
带入（3）得DE=。。。。。
然后联合(2)(3)可以解出X
将X带入2或者3可以得出ED长度
收起
解;因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形BAC的等腰直角三角形
所以角ACB=角ABC=45度
因为BD垂直AE
CD垂直AE
所以BD平行CE
所以角ADB=角AEC=90度
角DBC=角BCE(两直线平行，内错角相等）
因为角EAC+角AEC+角BCE+角ACB=180度（三角形内角和等于180度）
所以角...
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解;因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形BAC的等腰直角三角形
所以角ACB=角ABC=45度
因为BD垂直AE
CD垂直AE
所以BD平行CE
所以角ADB=角AEC=90度
角DBC=角BCE(两直线平行，内错角相等）
因为角EAC+角AEC+角BCE+角ACB=180度（三角形内角和等于180度）
所以角EAC=45-角BCE
因为角ABD=角ABC-角DBC=45-角DBC
所以角ABD=角EAC
因为AB=AC(已证）
角ADB=角AEC=90度（已证)
所以直角三角形ADB和直角三角形AEC全等（AAS)
所以BD=AE
AD=CE
因为AE=AD+DE
所以BD=CE+DE
因为CE=3 BD=7
所以DE=4
收起
DC=4
因为BD和CE都垂直于AE，所以它们平行
-角BAC=90度
AB=A故三角形BAC的等腰直角三角形
所以角ACB=角ABC=45度
因为BD垂直AE
CD垂直AE
BD平行CE
角ADB=角AEC=90度
角DBC=角BCE(两直线平行，内错角相等）
角EAC+角AEC+角BCE+角ACB=180度（三角形内角和等于180度）
角EAC=45-角B...
全部展开
-角BAC=90度
AB=A故三角形BAC的等腰直角三角形
所以角ACB=角ABC=45度
因为BD垂直AE
CD垂直AE
BD平行CE
角ADB=角AEC=90度
角DBC=角BCE(两直线平行，内错角相等）
角EAC+角AEC+角BCE+角ACB=180度（三角形内角和等于180度）
角EAC=45-角BCE
角ABD=角ABC-角DBC=45-角DBC
角ABD=角EAC
AB=AC(已证）
角ADB=角AEC=90度（已证)
直角三角形ADB和直角三角形AEC全等（AAS)
BD=AE
AD=CE
BD=CE+DE
E=4
收起
解:△ABD和△CAE都是直角三角形，又AB=AC,∠ABD+∠BAD=90°,
∠BAD+∠CAE=90°,所以∠ABD=∠CAE，都是直角三角形，斜边又相等，
所以直角△ABD≌直角△CAE，所以AD=CE=3,AE=BD=7，故DE=AE－AD=7－3=4