梯形ABCD中,P,M,N分别为AD,AB,CD上的点,且PM平行于BD,PN平行于AC求证 PM/BD+PN/AC=1

梯形ABCD中,P,M,N分别为AD,AB,CD上的点,且PM平行于BD,PN平行于AC求证 PM/BD+PN/AC=1
梯形ABCD中,P,M,N分别为AD,AB,CD上的点,且PM平行于BD,PN平行于AC
求证 PM/BD+PN/AC=1

梯形ABCD中,P,M,N分别为AD,AB,CD上的点,且PM平行于BD,PN平行于AC求证 PM/BD+PN/AC=1
证明：
因为PM∥BD,PN∥AC
所以△AMP∽△ABD,得PM/BD=AP/AD……①
同理可得△DPN∽△DAC,PN/AC=PD/AD……②
①+②得
PM/BD+PN/AC=AP/AD+PD/AD=（AP+PD)/AD=1
即PM/BD+PN/AC=1