正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M,则BM:MD1=________________. 怎么计算呢~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:27:50
正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M,则BM:MD1=________________.怎么计算呢~正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与过A1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M,则BM:MD1=________________. 怎么计算呢~
正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与过A1、D、
C1的平面交于点M,则BM:MD1=________________.
怎么计算呢~

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易知对角线BD1垂直于平面A1DC1(如果非要证明过程的话 可以平移平面上这三条线段A1D DC1 C1A1 使它们的端点和B或者D1点重合 然后证明他们的夹角是90° 而这三条线段互相不平行 所以能得出BD1垂直于这三条线段决定的平面)
所以DM垂直于BD1
所以直角三角形DMD1与直角三角形BDDI相似
所以DD1:D1M=BD1:DD1
设正方体边长为1
则DD1=1 DB=根号2 BD1=根号3
易算出BM:MD1=2:1