已知C:x^2+y^2-10x=0,过原点的直线l被圆C所截弦长为8,求以圆C为圆心为一个焦点,以l为渐近线的双曲线方程

已知C:x^2+y^2-10x=0,过原点的直线l被圆C所截弦长为8,求以圆C为圆心为一个焦点,以l为渐近线的双曲线方程
已知C:x^2+y^2-10x=0,过原点的直线l被圆C所截弦长为8,求以圆C为圆心为一个焦点,以l为渐近线的双曲线方程

已知C:x^2+y^2-10x=0,过原点的直线l被圆C所截弦长为8,求以圆C为圆心为一个焦点,以l为渐近线的双曲线方程
设l为y=kx,圆C化成标准式：(x-5)+y=25 然后根据弦心距、弦长、半径的关系,就可以求出k 弦心距就是圆心到弦的距离,可以根据点到线的距离来求：d=5k/√(k+1) 根据：d+4=25求出k=±3/4 ∴l：y=±3/4 以C为焦点,l为渐近线的双曲线中：c=5,b/a=3/4 根据双曲线中：a+b=c,得出a=4,b=3 所以这个双曲线的方程是：x/16-y/9=1