f(x)=sin^2(x)-(2/3)^|x|+1/2 (1)f(x)是奇函数 （2）当x>2003时,f(x)>1/2 (3)f(x)的最大值是2/3 (4)f(x)的最小值是-1/2

f(x)=sin^2(x)-(2/3)^|x|+1/2 (1)f(x)是奇函数 （2）当x>2003时,f(x)>1/2 (3)f(x)的最大值是2/3 (4)f(x)的最小值是-1/2
f(x)=sin^2(x)-(2/3)^|x|+1/2
(1)f(x)是奇函数 （2）当x>2003时,f(x)>1/2
(3)f(x)的最大值是2/3 (4)f(x)的最小值是-1/2

f(x)=sin^2(x)-(2/3)^|x|+1/2 (1)f(x)是奇函数 （2）当x>2003时,f(x)>1/2 (3)f(x)的最大值是2/3 (4)f(x)的最小值是-1/2
1)f(x)=f(-x)偶函数
2)x=700π时,-(2/3)^|x|<0,(sinx)^2=0,f(x)<1/2
3)如果学过极限
x=kπ+π/2时,
lim(k→∞)(2/3)^x=0,随着k无穷大,-(2/3)^|x|无限接近0
1≥(sinx)^2≥0
f(x)最大值1+1/2=3/2
4)
|x|≥0
(2/3)^|x|≤1, -(2/3)^|x|≥-1
(sinx)^2≥0
x=0时,f(x)最小值-1/2
如果没有学过极限,直接选4)

(1)、显然，f(-x)=f(x),是偶函数
（2）x>2003,取x=1000pai 则 f(x)约等于 0-0.00001+1/2 ，不大于1/2
（3）要求最大值，分别考虑sin 的最大值 为1 ，，(2/3)^|x|最小值，约等于0，所以最大值可能为1-0+1/2=3/2
(4) 解释见楼上。
选（4）

选（4），要求f（x）最小值，就要使sin^2(x）最小，(2/3)^|x|最大，而sin^2(x）最小为0，|x|大于等于0，（2/3）小于1，故当x取0时，(2/3)^|x|最大，同时sin^2(x）取最小值，所以当x=0时，f（x）取最小值-1/2

f(x)=sin²x－(2/3)^|x|＋1/2=[1－cos2x]/2－(2/3)^|x|＋1/2=－(1/2)cos2x－(2/3)^x＋1。
1、函数f(x)是偶函数；
2、则只要研究x>0的部分，而当x>0时，f(x)=sin²x－(2/3)^x＋1/2，考虑到当∈(0，π/2)时，sin²x是递增的，－(2/3)^x是递增的，则f(x)在此区...

全部展开

f(x)=sin²x－(2/3)^|x|＋1/2=[1－cos2x]/2－(2/3)^|x|＋1/2=－(1/2)cos2x－(2/3)^x＋1。
1、函数f(x)是偶函数；
2、则只要研究x>0的部分，而当x>0时，f(x)=sin²x－(2/3)^x＋1/2，考虑到当∈(0，π/2)时，sin²x是递增的，－(2/3)^x是递增的，则f(x)在此区间上递增，也即此区间上f(x)的最小值是f(0)=0－1＋(1/2)=－(1/2)。从而3是错误的。
3、当x>2003时，由于－(1/2)cos2x可以取到最小－(1/2)，而此时(2/3)^x接近于0(但还是正的)，则此时f(x)保证一定大于1/2。
正确的是：①②④。

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