设复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q,求1+a平方+b平方的值

设复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q,求1+a平方+b平方的值
设复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q,求1+a平方+b平方的值

设复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q,求1+a平方+b平方的值
复数组成的集合P={1,a,b},Q={1,a平方,b平方},已知P=Q
(1)a=a^2,b=b^2,则a=0或1,b=0或1,不符合元素互异性原则,舍
(2)a=b^2,b=a^2,a=a^4,但a≠0,a≠1
∴a^3=1,a=ω=(-1±√3i)/2,
a=ω1,b=ω2,ω1^2=ω2,ω2^2=ω1
∴1+a平方+b平方=1+ω2+ω1=1+(-1-√3i)/2+(-1+√3i)/2
=0