已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R,(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值,求t的取值范围; 若a+c=2b^2,求t的值.(2)若存在实数t属于[0,2],使对任意的x属
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:20:41
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R,(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值,求t的取值范围; 若a+c=2b^2,求t的值.(2)若存在实数t属于[0,2],使对任意的x属
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R,(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值,求t的取值范围; 若a+c=2b^2,求t的值.(2)若存在实数t属于[0,2],使对任意的x属于[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值.(明天给分)
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t属于R,(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取得极值,求t的取值范围; 若a+c=2b^2,求t的值.(2)若存在实数t属于[0,2],使对任意的x属
本题是导数的综合运用问题,估计应该属于中高档题.
1、求导,有f'(x)=(x^3-3x^2-9x+t+3)e^x,故函数f(x)有三个极值点,即方程x^3-3x^2-9x+t+3=0有三个根,再设g(x)=x^3-3x^2-9x+t+3,即函数g(x)与x轴要有三个交点,也即函数g(x)的极大值要大于0,且其极小值要小于0.再对g(x)求导可知,g(x)的极大值为g(-1),g(x)的极小值为g(3).第二小问,a、b、c是方程x^3-3x^2-9x+t+3=0的三个根,即x^3-3x^2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c),再利用对应项系数相等,是否可以得到t关于a、b、c中某个字母的表达式,建立t与之的函数式,比如得到t=h(a),估计要确定下a的取值范围.
2、由于x∈[1,m],则x>0,所以f(x)≤x等价于[f(x)/x]≤1,即函数f(x)/x在区间[1,m]上的最大值小于等于1,这个最大值中肯定含有字母m、t,转而将此看成是关于t的表达式,即此表达式在t∈[0,2]上有解问题来研究.
由于计算和打字比较复杂,思路分析如上,你自己去试下,我想应该没问题了.
t是实数
啥意思?题目呢》
认真做~
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+t)e^x,t∈R (1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值。①求t的取值范围;②若a+c=2b^2,求t的值; (2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试求正整数m的最大值。(1)①f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+...
全部展开
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+t)e^x,t∈R (1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值。①求t的取值范围;②若a+c=2b^2,求t的值; (2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试求正整数m的最大值。(1)①f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex
∵f(x)有3个极值点,
∴x3-3x2-9x+t+3=0有3个根a,b,c.
令g(x)=x3-3x2-9x+t+3,g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
g(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上递增,(-1,3)上递减.
∵g(x)有3个零点∴∴-8<t<24.
②∵a,b,c是f(x)的三个极值点,
∴x3-3x2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x-abc(2)不等式f(x)≤x,即(x3-6x2+3x+t)ex≤x,即t≤xe-x-x3+6x2-3x.
转化为存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],
不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立.
即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1,m]上恒成立.
即不等式0≤e-x-x2+6x-3在x∈[1,m]上恒成立.
设φ(x)=e-x-x2+6x-3,则φ'(x)=-e-x-2x+6.
设r(x)=φ'(x)=-e-x-2x+6,则r'(x)=e-x-2,因为1≤x≤m,有r'(x)<0.
故r(x)在区间[1,m]上是减函数.
又r(1)=4-e-1>0,r(2)=2-e-2>0,r(3)=-e-3<0
故存在x0∈(2,3),使得r(x0)=φ'(x0)=0.
当1≤x<x0时,有φ'(x)>0,当x>x0时,有φ'(x)<0.
从而y=φ(x)在区间[1,x0]上递增,在区间[x0,+∞)上递减.
又φ(1)=e-1+4>0,φ(2)=e-2+5>0,φ(3)=e-3+6>0,φ(4)=e-4+5>0,φ(5)=e-5+2>0,φ(6)=e-6-3<0.
所以当1≤x≤5时,恒有φ(x)>0;
当x≥6时,恒有φ(x)<0;
故使命题成立的正整数m的最大值为5.
收起