tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:07:58
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值
由3π<α<(7π)/2,得tanα>0,cosα>0,sinα>0
所以k=tanα+1/tanα>0
而tanα*1/tanα=k^2-3=1得k=2
故tanα+1/tanα=2
得tanα=1,cosα=sinα=-^^2/2
得cosα+sinα=-^^2
由韦达定理,k^2-3=tanα*(1/tanα)=1,因此 k=2 或者 k=-2.
又因为3π<α<(7π)/2,tanα,1/tanα均大于0,且tanα+1/tanα=k,所以k>0,
进而k=2. tanα,1/tanα是方程 x^2-2x+1=0的两根,因此tanα=1/tanα=1
因α在第三象限,cosα,sinα均小于0,故都等于 -(根号2)/2,所以<...
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由韦达定理,k^2-3=tanα*(1/tanα)=1,因此 k=2 或者 k=-2.
又因为3π<α<(7π)/2,tanα,1/tanα均大于0,且tanα+1/tanα=k,所以k>0,
进而k=2. tanα,1/tanα是方程 x^2-2x+1=0的两根,因此tanα=1/tanα=1
因α在第三象限,cosα,sinα均小于0,故都等于 -(根号2)/2,所以
cosα+sinα=-根号2
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