已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.

已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.
已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.

已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.
椭圆方程：
x²/9+y²/5=1
a²=9
b²=5
c²=a²-b²=9-5=4
c=2
点F（2,0）
（1）直线为y=x-2代入5x²+9y²=45
化简14x²-36x-9=0
韦达定理
x1+x2=18/7
x1*x2=-9/14
弦长=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]=√(1+1)[(18/7) ²+4×9/14]=30/7
(2)将（1,1）代入椭圆左式
=5+9=14