若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围

若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围

若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
∵f(x)在[-2,1]上是增函数,∴f(-2)

-2＜m＜2

当m不等于0时，二次函数f(x)=mx²-(m-2)x+1，在[-2,1]上为增函数，分两种情况：
当m>0时，抛物线开口向上，顶点在[-2,1]的左侧，即(m-2)/(2m)<=-2，解得0当m<0时，抛物线开口向下，顶点在[-2,1]的右侧，即(m-2)/(2m)>=1，解得-2<=m<0;
另外，当m=0时，f(x)=mx²-(m...

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当m不等于0时，二次函数f(x)=mx²-(m-2)x+1，在[-2,1]上为增函数，分两种情况：
当m>0时，抛物线开口向上，顶点在[-2,1]的左侧，即(m-2)/(2m)<=-2，解得0当m<0时，抛物线开口向下，顶点在[-2,1]的右侧，即(m-2)/(2m)>=1，解得-2<=m<0;
另外，当m=0时，f(x)=mx²-(m-2)x+1=2x+1始终是增函数；
所以有m的取值范围为-2<=m<=5/2。

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