已知x∈［0,π/2］,向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是

已知x∈［0,π/2］,向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是
已知x∈［0,π/2］,向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是

已知x∈［0,π/2］,向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是
f(x)=-2sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x=-√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=-√2(sin2xcosπ/4-sinπ/4cos2x)
=-√2sin(2x-π/4)
∵x∈［0,π/2］,
∴2x∈[0,π]
2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴f(x)∈[-√2,1]
∴f(x)=向量a;b的最大值是1

f(x)=ab=-2sinxcosx+cos2x
=cos2x-sin2x= √2[cos2x*(√2/2)-sin2x*(√2/2)]
=√2[cos2xcosπ/4-sin2xsinπ/4]
=√2cos(2x+π/4)
0≤x≤π/2
π/4≤(2x+π/4)≤5π/4
-1≤cos(2x+π/4)≤√2/2
-√2≤cos(2x+π/4)≤1
f(max)=1