如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E（1）证明Rt△AEP∽△DPC（2）当角CPD=30° 求AE长（3）是否存在这样点p 使△DP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:47:02
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E（1）证明Rt△AEP∽△DPC（2）当角CPD=30° 求AE长（3）是否存在这样点p 使△DP
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E
（1）证明Rt△AEP∽△DPC
（2）当角CPD=30° 求AE长
（3）是否存在这样点p 使△DPC周长等于△周长的2倍?若存在 求出DP长；若不存在 请说明理由.
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边交AB于点E（1）证明Rt△AEP∽△DPC（2）当角CPD=30° 求AE长（3）是否存在这样点p 使△DP
（1）∵∠A=∠D ∠AEP=∠CPD （同角的余角相等）
∴△AEP∽△DPC
（2）∵CPD=30° ∴PD=CD*cot30°=4√3
AP=10-4√3
AE=AP*tan60°= √3(10-4√3)=10√3-12 ≈5.3205
(3) 大概△DPC的周长是△AEP周长的2倍.
设DP=x AE=y
∵△AEP∽△DPC ∴x/y=4/(10-x) 4+x+ √(16+x^2)=2[10-x+y+ √(x^2+y^2-20x+100)]
解方程组得：x=8,y=4
答：DP的长为8.
(1)∵∠A=∠CPE=∠D=90º
∴∠CPD与∠APE互余，∠PEA与∠APE互余
∴∠CPD=∠AEP
∴RtΔAEP∽RtΔDPC
(2)∴CPD=30º，CD=AB=4
∴∠AEP=30º，DP=4√3
∴AD=10
∴AP=10-4√3
∴AE=(10-4√3)√3...
全部展开
(1)∵∠A=∠CPE=∠D=90º
∴∠CPD与∠APE互余，∠PEA与∠APE互余
∴∠CPD=∠AEP
∴RtΔAEP∽RtΔDPC
(2)∴CPD=30º，CD=AB=4
∴∠AEP=30º，DP=4√3
∴AD=10
∴AP=10-4√3
∴AE=(10-4√3)√3=10√3-12
③∵使△DPC周长等于△APE周长的2倍
∴由①知(DP:AP)=2
∴DP=10×2/3=20/3
收起
（1）因为直角等，角APE＝角CPD，所以Rt△AEP∽Rt△DPC
1、∵∠A=∠D ∠AEP=∠CPD （同角的余角相等）
∴△AEP∽△DPC
2、∵∠CPD=30°
∴PD=4√3
∴AP=10-4√3
∴AE=10√3-12
3、∵△AEP∽△DPC
∴DP/AE=CD/AP=2
DP=8