已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20,S4-b4=43(
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:04:59
已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20,S4-b4=43(
已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20
已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,
a4+b4=-20,S4-b4=43
(1)求数列an与bn的通项公式
（2）求数列（an乘bn）的前n项和TN
已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+b4=-20,S4-b4=43(
a1=b1=1
另外有：
a4＋b4=－20、S4－b4=43
两个相加,得：
a4＋S4=23
即：
(a1＋3d)＋(4a1＋6d)=23
因a1=1,则：d=2
得：
a(n)=2n－1
又：b²(n＋1)=[b(n)]×[b(n＋2)]
则数列{b(n)}是以b1=1为首项的等比数列.
因：a4＋b4=－20
则：b4=－27
得：q=－3
从而有：b(n)=(－3)^(n－1)
设：C(n)=a(n)b(n)=(2n－1)×(－3)^(n－1)
则：
T(n)=C1＋C2＋C3＋…＋C(n)
即：
T(n)=1×(－3)^0＋3×(－3)＋5×(－3)²＋…＋(2n－1)×3^(n－1)
－3T(n)=1×(－3)＋3×(－3)²＋5×(－3)³＋…＋(2n－3)×(－3)^(n－1)＋(2n－1)×(－3)^(n)
两式相减,得：
4T(n)=1＋2×[(－3)＋(－3)²＋(－3)³＋…＋(－3)^(n－1)]－(2n－1)×(－3)^(n)
4T(n)=1＋2×[(－3)－(－3)^(n)]/[1－(－3)]－(2n－1)×(－3)^(n)
T(n)=－(1/8)－[(4n－1)/8]×(－3)^(n)
看起来步骤很多，是因为我加了很多帮助理解的话和式子。做题的时候你可以删掉一些赘余的地方 将a4+b4=-20和s4-b4=43两式相加 得 s4+a4=23 由s4=a1+a2+a3+a4=a1+a1+a4+a4 （等差数列公式中：若n+m=p+q则an+am=ap+aq（nmqp均为正整数）） 得 s4+a4=23= 2a1+3a4 由a1=1 得 a4=7 已知an是等差数列 则 a4=a1+3d 得 d=2 即公差为2 综上可得an=2n-1 （n为正整数） 数列bn满足b（n+2）=bn分之（b（n+1）的平方） 整理该式 将分母bn乘到左边 得 b（n+2)乘以bn=（b（n+1））的平方 根据等比数列的性质：若n+m=p+q 则bn乘以bm=bp乘以bq 可知 bn为等比数列 由a4+b4=-20 和a4=7 得 b4=-27 且b1=1 bn为等比数列 得 公比q=-3 综上可得bn=（-3）的（n-1）次方 第二问用乘公比错位相减 告诉方法 步骤有点难打 Tn=。。。 qTn=。。。这道题q（即等比数列bn的公比）=-3 也就是等式两边都乘以-3 两个式子相减（1-q）Tn=。。。或（q-1）Tn=。。。 这道题用（1-q）Tn=。。。比较好，因为公比小于1，得到的是4Tn=。。。 最后两边除以Tn前面的系数即（1-q）或（q-1） 这道题用我的方法是4 这样 左边就是Tn 右边就是结果 小心计算别出错哦