题目是关于数列的各项均为正数的数列｛an｝中,s1＞1且6sn＝(an+1)(an+2),求an?(注：(an+1)(an+2)中的加号并不是角标而且加在an的后面!)

题目是关于数列的各项均为正数的数列｛an｝中,s1＞1且6sn＝(an+1)(an+2),求an?(注：(an+1)(an+2)中的加号并不是角标而且加在an的后面!)
题目是关于数列的
各项均为正数的数列｛an｝中,s1＞1且6sn＝(an+1)(an+2),求an?
(注：(an+1)(an+2)中的加号并不是角标而且加在an的后面!)

题目是关于数列的各项均为正数的数列｛an｝中,s1＞1且6sn＝(an+1)(an+2),求an?(注：(an+1)(an+2)中的加号并不是角标而且加在an的后面!)

6sn=(an+1)(an+2)=an ^2+3an+2
6s(n-1)=(a(n-1)+1)(a(n-1)+2)=a(n-1) ^2 +3a(n-1)+2
相减得
6an=an ^2+3an -a(n-1)^2 -3 a(n-1)
an^2 -3an -a(n-1)^2-3a(n-1) =0
(an-a(n-1))(an+a(n-1)) -3(an+a(...

全部展开

6sn=(an+1)(an+2)=an ^2+3an+2
6s(n-1)=(a(n-1)+1)(a(n-1)+2)=a(n-1) ^2 +3a(n-1)+2
相减得
6an=an ^2+3an -a(n-1)^2 -3 a(n-1)
an^2 -3an -a(n-1)^2-3a(n-1) =0
(an-a(n-1))(an+a(n-1)) -3(an+a(n-1))=0
(an-a(n-1) -3) (an+a(n-1))=0
得an-a(n-1)-3=0 或an=-a(n-1)
i> an-a(n-1)=3
an=a1+3(n-1) 6a1=a1^2+3a1+2 a1^2-3a1+2=0 a1=1 或a1=2 所以a1=2
an=3n-1
ii>an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1
a1=2
an=2*(-1)^(n-1)

收起

，假设n=1，求出a1 ,然后先表示出来Sn+1，然后两式相减化简得：an+1 -an =3 ，明显这是个等差数列，根据等差数列公式代入Sn，很容易得出答案啊！