已知函数f（x）=x^2-40x,数列{an}的通项公式为an=n+68/n,当/f(an)-2011 /取得最小值时n的所有可能取值集合为?

已知函数f（x）=x^2-40x,数列{an}的通项公式为an=n+68/n,当/f(an)-2011 /取得最小值时n的所有可能取值集合为?
已知函数f（x）=x^2-40x,数列{an}的通项公式为an=n+68/n,当/f(an)-2011 /取得最小值时
n的所有可能取值集合为?

已知函数f（x）=x^2-40x,数列{an}的通项公式为an=n+68/n,当/f(an)-2011 /取得最小值时n的所有可能取值集合为?
先观察an的变化规律：
因为an=n+68/n,所以随着n从1开始不断增大,an会先从69开始减小直到最小值2×(68)^(1/2)≈16.5,然后不断增大直到正无穷
再看f（x）的变化规律：
因为f（x）=x^2-40x=（x-20）^2-400,即当x<20时,f（x）为减函数；当x=20时,f（x）取得最小值-400；当x>20时,f（x）为增函数
而要使/f(an)-2011 /取得最小值,则f(an)应尽可能地跟2011相等
令f(an)-2011 =0 解得an≈69.1,代入an=n+68/n解得n≈1或n≈68
所以当/f(an)-2011 /取得最小值时,n的所有可能取值集合为{1,68}