已知a+b=2,求(a²-b²)²-8(a²+b²)的值.

已知a+b=2,求(a²-b²)²-8(a²+b²)的值.
已知a+b=2,求(a²-b²)²-8(a²+b²)的值.

已知a+b=2,求(a²-b²)²-8(a²+b²)的值.
(a²-b²)²-8(a²+b²)
=(a+b)²(a-b)²-8[(a+b)²-2ab]
=2²(a²-2ab+b²)-8(4-2ab)
=4(a²+2ab+b²-4ab)-8(4-2ab)
=4[(a+b)²-4ab]-8(4-2ab)
=4(4-4ab)-32+16ab
=16-32
=-16

(a²-b²)²-8(a²+b²)
=（a-b）²（a+b）²-8（a²+b²）
=2²×（a-b）²-8（a²+b²）
=4（a²-2ab+b²）-8a²-8b²
=4a²-8ab+4b...

全部展开

(a²-b²)²-8(a²+b²)
=（a-b）²（a+b）²-8（a²+b²）
=2²×（a-b）²-8（a²+b²）
=4（a²-2ab+b²）-8a²-8b²
=4a²-8ab+4b²-8a²-8b²
=-（4a²+8ab+4b²）
=-4（a²+2ab+b²）
=-4（a+b）²
=-4×2²
=-16

收起

1、带入a+b=2,原式化为[2*(a-b)]²-8(a²+b²)
2、拆开平方得 4(a²-2ab+b²）-8(a²+b²)
3、合并同类项得 -4a²-8ab-4b²=-4（a+b)²
4、带入a+b=2 得答案为-16
谢谢采纳~