三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.

三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.
三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°
反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.

三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°反比例函数y=x\y的图象经过点A,将三角形AOB绕O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处,求k的值.
过A点作AC⊥x轴,垂足为C,
　　设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,
　　∵双曲线是中心对称图形,
　　∴OA=OB′,即OA=OB,
　　又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,
　　OA=AB=6,
　　在Rt△AOC中,OC=OA×cos60°=3,
　　AC=OA×sin60°=3 ,
　　∴k=OC×AC=9 ．
　　故答案为：9 ．