用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除（高二的内容 2^3n就是2的3n次方

用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除（高二的内容 2^3n就是2的3n次方
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
（高二的内容 2^3n就是2的3n次方

用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除（高二的内容 2^3n就是2的3n次方
(1)n=1显然成立
(2)设n=k时成立,即2^3k-1能被7整除
当n=k+1时,
2^3(k+1)-1=2^(3k+3)-1=8*2^3k-1=8*(2^3k-1)+7
2^3k-1能被7整除,7也能被7整除.
证毕.

n=1时，2^3n -1=7，能被7整除
设当n=k时结论成立，即2^3k -1能被7整除
对于n=k+1
2^3(k+1) -1=2^3(k+1) - 2^3k + 2^3k -1
=(2^3 -1)*2^3k +2^3k -1
=7*2^3k + 2^3k -1
因为7*2^3k 与2^3k -1均能被7整除
所以2^3(k+1)也能被7...

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n=1时，2^3n -1=7，能被7整除
设当n=k时结论成立，即2^3k -1能被7整除
对于n=k+1
2^3(k+1) -1=2^3(k+1) - 2^3k + 2^3k -1
=(2^3 -1)*2^3k +2^3k -1
=7*2^3k + 2^3k -1
因为7*2^3k 与2^3k -1均能被7整除
所以2^3(k+1)也能被7整除
即n=k+1时结论也成立
故结论对于所有自然数均成立

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①n=1时，结论成立
②设n=k时，结论成立 。即 2^3k-1能被7整除
则n=k+1时，
2^3(k+1)-1
=8*2^3k-1
=(7+1)*2^3k-1
=2^3k...

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①n=1时，结论成立
②设n=k时，结论成立 。即 2^3k-1能被7整除
则n=k+1时，
2^3(k+1)-1
=8*2^3k-1
=(7+1)*2^3k-1
=2^3k-1+7*2^3k
由于 2^3k-1能被7整除，7*2^3k能被7整除
所以： 若n=k时结论成立 ，则n=k+1时结论成立
∴得证
（学习还要用功）

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