已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一步就不会了

已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一步就不会了
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一
我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一步就不会了

已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一步就不会了
S(n) = 2a(n) - 1
第n项也可以写作 a(n) = S(n) - S(n-1)
代入比较得：S(n) + 1 = 2[S(n) - S(n-1)]
解出 S(n) = 2S(n-1) + 1
a(n) = S(n) - S(n-1) = S(n-1) + 1
a(1) = 1 = 2 - 1,因为 S(0) = 0.（找初值的关键点）
a(2) = S(1) + 1 = a(1) + 1 = 2
a(3) = S(2) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
a(4) = S(3) + 1 = 1+2+4 + 1 = 8
a(5) = S(4) +1 = 1+2+4+8 + 1 = 16
通项公式为：a(n) = 2^(n-1)
－－－－－－－
其实该题可以直接消去S(n)求解.
a(n) = S(n) - S(n-1) = 2a(n) - 2a(n-1)
a(n) = 2a(n-1)
但是 a(1) = S(1) = 2a(1) - 1
所以,a(1) = 1
由此可见,该数列为第一项为1,公比为2的等比数列.
a(n) = 2^(n-1)

∵an=Sn-S(n-1),带入Sn=2an-1，有sn=2S(n-1)+1,即sn+1=2[S(n-1)+1],所以数列｛sn+1｝是以s1+1=2为首项，公比为2的等比数列，所以sn+1=2*2^（n-1）=2^n,即sn=2^n-1,带回an=Sn-S(n2-1)得an=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1).
在求得的通项an=2^n-2^(n-1)中...

全部展开

∵an=Sn-S(n-1),带入Sn=2an-1，有sn=2S(n-1)+1,即sn+1=2[S(n-1)+1],所以数列｛sn+1｝是以s1+1=2为首项，公比为2的等比数列，所以sn+1=2*2^（n-1）=2^n,即sn=2^n-1,带回an=Sn-S(n2-1)得an=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1).
在求得的通项an=2^n-2^(n-1)中令n=1得a1=1，与Sn=2an-1中求得的a1=1相同。
综上所述：数列｛an｝的通项是an=2^n-2^(n-1)，n属于正整数。

收起

因为Sn=a1+a2+……an Sn-1=a1+a2+……an-1
所以Sn-S（n-1）=an=2an-1-2a（n-1）+1=2an-2a（n-1）
所以an=2a（n-1）
所以an是2为公比的等比数列
因为S1=a1=2a1-1 所以a1=1
所以an=2^(n-1)
希望对你有帮助，有疑惑欢迎追问，望采纳谢谢！