Fourier series,f(x)=x(-3.14

Fourier series,f(x)=x(-3.14
Fourier series,f(x)=x(-3.14

Fourier series,f(x)=x(-3.14
首先补充定义f(-3.14)=f(3.14)=0,把这个函数延拓到整个数轴上,它就是以2*pi为周期的函数.接着因为f(x)=x是奇函数,所以它的Fourier series只有正弦项,之后再按照
Euler-Fourier formula算出系数,代入公式即得f(x)=x的Fourier series.又容易判断
f(x)=x的Fourier series在任意一点处都是收敛的,所以f(x)=x就可以用刚才算出来的Fourier series表示,最后将它收缩到原来的定义域(-3.14