有（可数）无穷多个盒子,第n个盒中装有1个白球,n个黑球（n = 1; 2; \1 \1 \1）.从第一个盒子开始,每次任取一球放入下一个盒子.问：（1）在第n个盒子中取到的是白球的概率；（2）如果规定游

有（可数）无穷多个盒子,第n个盒中装有1个白球,n个黑球（n = 1; 2; \1 \1 \1）.从第一个盒子开始,每次任取一球放入下一个盒子.问：（1）在第n个盒子中取到的是白球的概率；（2）如果规定游
有（可数）无穷多个盒子,第n个盒中装有1个白球,n个黑球（n = 1; 2; \1 \1 \1）.从第一
个盒子开始,每次任取一球放入下一个盒子.问：（1）在第n个盒子中取到的是白球
的概率；（2）如果规定游戏规则是取到白球为止,令X为取球的次数,求X的概率分
布以及EX.

有（可数）无穷多个盒子,第n个盒中装有1个白球,n个黑球（n = 1; 2; \1 \1 \1）.从第一个盒子开始,每次任取一球放入下一个盒子.问：（1）在第n个盒子中取到的是白球的概率；（2）如果规定游
(1)第n个盒子中有1个白球,总共有n+1个球,所以取得白球的概率是1/(n+1)
(2)第1个盒子取得白球概率是p(1)=1/2=1/(1*2)
第2个盒子取得白球的概率是p(2)=[1-1/2]/(2+1)=1/6=1/(2*3)
第3个盒子取得白球的概率是p(3)=[1-1/2-1/6]/(3+1)=1/12=1/(3*4)
.由数学归纳法可得p(n)=1/(n*(n+1)) ……这个是概率分布
Ex=1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+...+n*p(n)+..=1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)
由定积分的定义∫[2,n+1]dx/x