S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC,求△ADE的面积.E在AB边,D在BC边

S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC,求△ADE的面积.E在AB边,D在BC边
S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC,求△ADE的面积.
E在AB边,D在BC边

S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC,求△ADE的面积.E在AB边,D在BC边
因为:
S△BDE=S△DEC
这两个三角形同高,所以推出他们底边相等
即:BD=CD 所以知道D是BC的中点
S△BDE=S△DEC=S△AEC
==>△BEC=2△AEC
这两个三角形也是同高的
所以推出BE=2AE
==>AE=1/3AB
所以△AEC的面积=1/3△ABC的面积=1/3(同高,底边是大三角形的三分之一)
因为D是BC的中点,所以过点D和点C作AB的垂线,交AB于M、N.
所以CN=2DM（简单利用平行线所分的直线成等比）
△ADE=1/2△AEC=1/6(同底,高是另一个三角形的一半)
所以△ADE的面积=1/6

E在哪里？

作一个等腰直角三角形BEC,E为直角,BC=(根号6)/3,D在BC的中点,A在BE的延长线上,AE=(根号3)/3，这样就满足了题目的所有条件：S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC，
很容易就求得： 角AED=角DEC+角AEC=45度+90度=135度
那么： △ADE的面积=0.5*EA*ED*sin角AED
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作一个等腰直角三角形BEC,E为直角,BC=(根号6)/3,D在BC的中点,A在BE的延长线上,AE=(根号3)/3，这样就满足了题目的所有条件：S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC，
很容易就求得： 角AED=角DEC+角AEC=45度+90度=135度
那么： △ADE的面积=0.5*EA*ED*sin角AED
=0.5*(根号3)/3*(根号6)/3*sin135度
=1/6

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